머신러닝 기초 | 복권 예시로 보는 베이즈 정리 (쉬운 설명)

(Bayes’ Theorem)혹은 (Bayes Rule)로 알려진 베이즈 정리를 예시를 통해 쉽게 알아봅시다.

베이시안 정리는 확률을 계산하는 방법 중 하나로, 어떤 사건이 일어난 후에 그 사건에 대한 확률을 다시 계산하는 방법입니다.
기본적인 통계 수식에 대한 이해가 없다면 아래 주석부터 읽으시기를 추천드립니다.

예시로 이해하기

학교에서 복권 추첨을 하는데, 100장의 복권 중에 1장만 당첨 복권입니다. 당신이 복권을 하나 샀다고 상상해봅시다.

• 전체 복권: 100장
• 당첨 복권: 1장
• 당신이 산 복권: 1장

박스 A와 박스 B

선생님이 당첨 복권이 있는 '박스 A'와 당첨 복권이 없는 '박스 B' 두 개의 박스를 가져왔습니다.

• 박스 A: 당첨 복권이 있는 박스 (확률 50%)
• 박스 B: 당첨 복권이 없는 박스 (확률 50%)

베이즈 정리로 확률 계산하기

선생님이 박스 A에서 복권을 하나 꺼냈는데, 그게 당첨 복권이 아니었습니다. 그럼 이제 박스 A에 당첨 복권이 있을 확률은 얼마일까요?

베이시안 정리를 사용하면 이 문제를 쉽게 풀 수 있습니다.

1. 박스 A에 당첨 복권이 있을 확률: 50%
2. 박스 A에서 당첨 복권이 아닌 복권을 꺼낼 확률: 99/100 (당첨 복권 1장 제외)
3. 박스 A에서 당첨 복권이 아닌 복권을 꺼내고, 당첨 복권이 있을 확률: (50% * 99/100) / ((50% * 99/100) + (50% * 100/100)) ≈ 49.75%

수식으로 표현하기

베이즈 정리의 수식은 다음과 같습니다.

위 예시에서의 수식은 다음과 같이 됩니다.

박스 A에서 당첨 복권이 아닌 복권을 꺼내고, 당첨 복권이 있을 확률은 다음과 같이 계산됩니다:

베이시안 정리

정리

베이즈 정리는 새로운 정보가 주어졌을 때, 그 정보를 바탕으로 확률을 다시 계산하는 방법입니다. 복잡한 수식 대신에 쉽게 이해할 수 있는 예시로 설명했습니다.

기본 확률 통계 용어 설명

확률의 기본 개념

• 확률: 어떤 사건이 일어날 가능성을 나타내는 수치로, 0과 1 사이의 값입니다.
• 조건부 확률: 사건 B가 일어났을 때, 사건 A가 일어날 확률을 표현하며, ( P(A|B) )로 나타냅니다.

베이즈 정리의 수식 요소

• 사전 확률(Prior Probability): ( P(A) ), 사건 A가 일어날 확률
• 우도(Likelihood): ( P(B|A) ),사건 A가 일어났을 때 사건 B가 일어날 확률
• 사후 확률(Posterior Probability): ( P(A|B) ), 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률
• 증거(Evidence): ( P(B) ), 사건 B가 일어날 확률

 

독립 사건과 종속 사건

• 독립 사건: 사건 A와 B가 서로 영향을 미치지 않을 때
• 종속 사건: 사건 A와 B가 서로 영향을 미칠 때

베이즈 정리의 활용

베이즈 정리는 불확실성 하에서 의사결정을 내리거나, 기존의 사전 정보를 바탕으로 새로운 정보를 통해 확률을 업데이트하는 데 사용됩니다.